3 . 已知集合，且集合具有以下性质：
①中的元素有正整数，也有负整数；
②中的元素有奇数，也有偶数；
③若，则；
④.
回答下列问题.
(1)若，求证：；
(2)判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；
(3)判断0和2与集合的关系，并说明理由.

5 . 数列的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；
(1)若集合，求当时，的值；
(2)若集合，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；
(3)对于（2）中集合．定义，求（用n表示）．

6 . 集合称为三元有序数组集，对于，互不相等，令，其中，．
(1)当时，试求出和；
(2)证明：对于任意的中的三个数至多有一个为0；
(3)证明：存在．当时，向量满足．

8 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

9 . 设为非空集合，定义（其中表示有序对），称的任意非空子集为上的一个关系.例如时，与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义：①（自反性）若对任意，有，则称在上是自反的；②（对称性）若对任意，有，则称在上是对称的；③（传递性）若对任意，有，则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质，则称为上的等价关系.任给集合，定义为.
(1)若，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？（不必说明理由）
(2)若集合有个元素，的非空子集两两交集为空集，且，求证：为上的等价关系.
(3)若集合有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由.

10 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．