3 . 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；
(3)设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．

5 . 已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作.
(1)当，即集合.
（i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；
（ii）写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于；
(2)证明：；
(3)证明：.

7 . 已知集合，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．
(1)试判断集合，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．

8 . 正整数集合，且，，中所有元素和为，集合.
(1)若，请直接写出集合；
(2)若集合中有且只有两个元素，求证“为等差数列”的充分必要条件是“集合中有个元素”；
(3)若，求的最小值，以及当取最小值时，最小值.

10 . 给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．
(1)判断集合是否具有性质？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：．