1 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

2 . 已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为_________．

3 . 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．当时，

4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．

(1)求证：平面；
(2)当的长度最小时，求二面角的余弦值．

5 . 已知正方体中，M，N分别为棱AB，的中点，过，M，N三点作该正方体的截面，若截面为一个多边形，则在顶点处的内角的余弦值为________．

6 . 正方体中，点为线段上的动点.
①当为的中点时，面积最小；
②无论在线段的什么位置，均满足；
③在线段上存在一点，使得；
④三棱锥的体积为定值.
以上正确结论的序号为___________.

7 . 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（       ）

A．当为中点时，为锐角

B．存在点，使得平面

C．的最小值

D．顶点到平面的最大距离为

8 . 如图棱长为1的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F，E分别是棱A₁B₁，AB的中点，点G是左侧面ADD₁A₁上的一个动点.

(1)求直线FC₁到平面A₁EC的距离；
(2)若，求与的夹角最大值；
(3)P，Q分别是线段CC₁，BD上的点，满足PQ//平面AC₁D₁， 则PQ与平面BDD₁B₁所成角的范围.

9 . 如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 在平行六面体中，，，，，，N为CD的中点.

（1）求AM的长；
（2）求的余弦值.