1 . 已知是椭圆的两个焦点，，为上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为上一点，且，求的面积.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

3 . 已知P是椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点．
(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．

4 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴为2，且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在椭圆C上，分别为椭圆C的左，右焦点，且，求的面积.

5 . 已知点是已知椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，面积达到最大，且最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.

7 . 已知P是圆上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若点在曲线C上，求的面积．

8 . 设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积.

9 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，M为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过椭圆C内的一点作斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线，的斜率分别为，，若对任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.

10 . 已知抛物线，椭圆，它们有共同的焦点，并且相交于、两点，是椭圆的另一个焦点.试求：
（1）的值；
（2）、两点的坐标；
（3）的面积.