2 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,.
(1)证明：;
(2)当,,过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

4 . 已知点是已知椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，面积达到最大，且最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的取值范围.

5 . 已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.

6 . 已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.

7 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左焦点，为椭圆上的一点，若，求的面积.

8 . 已知椭圆，焦点为，，是椭圆上一点，若，则求的面积.

9 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点A在椭圆E上，∠F₁AF₂＝60°，△F₁AF₂的面积为4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.

10 . 已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．