名校
1 . 若区间满足:①函数在上有定义且单调;②函数在上的值域也为,则称区间为函数的共鸣区间.请完成:(1)写出函数的一个共鸣区间________ ;(2)若函数存在共鸣区间,则实数的取值范围是________ .
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2 . 已知符号函数,
函数则下列说法正确的是( )
函数则下列说法正确的是( )
A.的解集为 |
B.函数在上的周期为 |
C.函数的图象关于点对称 |
D.方程的所有实根之和为 |
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名校
解题方法
3 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”:(为自然对数的底数,),,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:,等等.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
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2023-02-16更新
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474次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 对于定义在上的函数和定义在上的函数,若直线同时满足:①,,②,,则称直线为与的“隔离直线”.若,,则下列为与的隔离直线的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-15更新
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1711次组卷
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5卷引用:海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题
海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法:①对于圆:的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;②函数是圆:的一个太极函数;③存在圆,使得是圆的一个太极函数;④直线所对应的函数一定是圆:()的太极函数;⑤若函数()是圆:的太极函数,则.其中正确的是__________ .
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2020-03-20更新
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584次组卷
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8卷引用:【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题
【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题四川省树德中学2016届高考适应性测试数学(文)试题(6月1日)【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(文)试题【校级联考】江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学(理)试卷湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(理)试题2020届湖北省华师一附中高三2月月考数学(理)试题(已下线)专题01 函数(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
6 . 函数在,上有定义,若对任意,,,有,则称在,上具有性质.设在,上具有性质,下列命题正确的有
A.在,上的图象是连续不断的 |
B.在,上具有性质 |
C.若在处取得最大值1,则,, |
D.对任意,,,,,有 |
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2020-03-20更新
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1019次组卷
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7卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点02)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)2020届高三3月第01期(考点02)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)对点练17 函数模型及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题(已下线)热点04 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
名校
7 . 若函数满足下列条件:
在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之若不存在,则称函数不具有性质.
(1)证明函数具有性质,并求出对应的的值;
(2)已知函数,具有性质,求实数的取值范围.
在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之若不存在,则称函数不具有性质.
(1)证明函数具有性质,并求出对应的的值;
(2)已知函数,具有性质,求实数的取值范围.
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2020-01-31更新
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396次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南华侨中学2023-2024学年高一上学期第二次考试数学试卷(A)
8 . 若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称 是一个“—伴随函数”.有下列关于 “—伴随函数”的结论:
①是常数函数中唯一个“—伴随函数”;
②不是“—伴随函数”;
③是一个“—伴随函数”;
④“—伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确的序号是_________ (填上所有不正确的结论序号).
①是常数函数中唯一个“—伴随函数”;
②不是“—伴随函数”;
③是一个“—伴随函数”;
④“—伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确的序号是
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