名校
1 . 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点
，
，
为坐标原点，定义余弦相似度为
，余弦距离为
．已知
，
，
，若
，
的余弦距离为
，，
的余弦距离为
，且
，则
（ ）
，，为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，，若，的余弦距离为，，的余弦距离为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 设向量
与
的夹角为
，定义
.已知向量为单位向量，
，
，则
（ ）
与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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1528次组卷
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10卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题
江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2023届高三六调数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
13-14高一上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
3 . 对任意两个非零的平面向量
，定义
，若平面向量
满足
，的夹角
，且
和
都在集合
中，则=（ ）
，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（ ）| A． | B．1 | C． | D． |
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2022-12-06更新
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511次组卷
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16卷引用：【全国百强校】江西省高安中学2017-2018学年高一6月月考数学试题
【全国百强校】江西省高安中学2017-2018学年高一6月月考数学试题（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期半期数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结，催生思路四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中数学理试题上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 A基础卷（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
4 . 设向量
与
的夹角为θ，定义
，已知
，
，则
（ ）
与的夹角为θ，定义，已知，，则（ ）A． | B． | C．5 | D．25 |
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2022-10-13更新
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800次组卷
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3卷引用：江西省重点校2023届高三上学期10月统一调研测试数学（文）试题
解题方法
5 . 设向量
与
的夹角为，定义
，已知
，
，则
（ ）
与的夹角为，定义，已知，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积．现定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量
与
，
规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③
；④若
，
，则
，其中
．如图2，在长方体中
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
与，规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③；④若，，则，其中．如图2，在长方体中，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．长方体的体积 |
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2022-03-22更新
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1903次组卷
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9卷引用：江西省南昌市第二中学等十五所名校2022届高三下学期第一次模拟考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学等十五所名校2022届高三下学期第一次模拟考数学（理）试题湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 平面向量-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（3） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
20-21高一下·浙江·期末
解题方法
7 . 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量
，即为“等模整向量”，那么模为
的“等模整向量”有（ ）
，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（ ）| A．4个 | B．6个 | C．8个 | D．12个 |
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2021-06-03更新
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343次组卷
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5卷引用：江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-025【2021】【高一下】（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量
8 . 定义平面向量之间的一种运算“
”如下，对任意的
，
，令
，下面说法错误的是( )
”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )A．若与共线，则 | B． |
C．对任意的 ，有 | D． |
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2019-01-30更新
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1093次组卷
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33卷引用：2013届江西省高考压轴理科数学试卷
（已下线）2013届江西省高考压轴理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题五 平面向量2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析（已下线）2010-2011学年辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷（已下线）2012届广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷（已下线）2013届山东省高三高考压轴理科数学试卷（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第一次月考数学试卷2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题辽宁抚顺十中2019-2020学年高一下学期新教材线上检测数学试题山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题2020届浙江省杭州市建人高复高三下学期4月模拟测试数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市建人高复学校2020届高三下学期5月模拟数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【新东方】双师170高一下黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题内蒙古乌海市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第10讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础拿分卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.3.4向量数量积与夹角的坐标表示（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点1 群、环、域等新定义问题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
