2023高三·全国·专题练习
名校
1 . 已知
，
是曲线
上两点，若存在
点，使得曲线上任意一点都存在使得
，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）
，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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2023-11-21更新
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453次组卷
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5卷引用：第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2
（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷（已下线）信息必刷卷02（上海专用）
名校
解题方法
2 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称
为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
.已知椭圆
的一个焦点坐标为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点
所在直线
的方程；
(3)设
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，（2）中的直线与椭圆交于两点
，且
点的纵坐标大于0，设四点
在椭圆上逆时针排列.证明：四边形
的面积小于
.
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求“共轭点对”
中点所在直线的方程；(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1101次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
3 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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897次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作
的两条切线，切点分别为，直线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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2400次组卷
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16卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）圆锥曲线新定义江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题
23-24高三上·贵州·开学考试
解题方法
5 . 定义：若椭圆
上的两个点
，
满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：
上一点．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点，
的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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2023·贵州毕节·模拟预测
名校
解题方法
6 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆的离心率为 | B．椭圆的蒙日圆方程为 |
C．若为正方形，则的边长为 | D．长方形的面积的最大值为18 |
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2023-08-03更新
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1305次组卷
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11卷引用：模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）黄金卷02
解题方法
7 . 我们通常称离心率为
的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程________ ．
的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程
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2023-07-27更新
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263次组卷
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4卷引用：河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题
22-23高二下·湖南益阳·期末
解题方法
8 . 若椭圆上存在点，使得到椭圆两个焦点的距离之比为
，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率
的取值范围是（ ）
，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-02更新
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743次组卷
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6卷引用：第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）
（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆中，点
为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若
，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）
中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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997次组卷
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3卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（3）江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是
时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）| A．双纽线是中心对称图形 |
B． |
C．双纽线上满足 的点有2个 |
D． 的最大值为 |
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