1 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①；
②等线必过多边形的重心；
③始终与相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③④

D．①②③

3 . 定义：若椭圆上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．
①求点，的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．

6 . 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（       ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题	B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题	D．①假命题；②假命题

7 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.