1 . 在棱长为1的正方体
中，以A，
为焦点的椭圆，绕着轴
旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）
中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）| A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线 |
| B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交 |
| C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点 |
| D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则
的最小值为__________ ．
中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为
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2023-12-22更新
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275次组卷
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3卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
3 . 在正方体中，
，点
满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当  平面 时，可能垂直 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成的角为 ，则点的轨迹的长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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名校
4 . 三棱锥
中，
平面
，
，
，点在三棱锥外接球的球面上，且
，则
的最小值为___________ .
中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为
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2023-04-13更新
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1399次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）专题05 立体几何（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
5 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-15更新
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1074次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为
的中点，连接
，设的中点为
，动点
在底面正方形
内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）
中，为的中点，连接，设的中点为，动点 在底面正方形 内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）A．存在无数个点满足 |
B．若 ，则 三点共线 |
C． |
D．存在无数个点满足 与平面所成的角为 |
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名校
7 . 在四棱锥
中，
平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3067次组卷
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11卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
(1)求证：平面SOA⊥平面α，并指出a，b，
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．(1)求证：平面SOA⊥平面α，并指出a，b，
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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2022-05-30更新
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1723次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题2 立体几何与解析几何（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】
名校
9 . 如图所示，圆柱
中，
是底面直径，点是
上一点，
，点
是母线
上一点，点
是上底面的一动点，
，
，
，则（ ）
中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一的点，使得 |
C．满足 的点的轨迹长度是 |
D．当时，三棱锥 外接球的表面积是 |
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2022-05-08更新
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590次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
平面，，
，点在三棱锥的表面上运动，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，点在三棱锥的表面上运动，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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626次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】
