1 . 如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点．

（Ⅰ）求证：，，，四点共面；
（Ⅱ）求证：平面∥平面；
（Ⅲ）画出平面与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．

2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

3 . 已知实数满足，实数满足，则是的_______.(填写“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)

4 .

	满意	一般	不满意
A款套餐	50%	25%	25%
B款套餐	80%	0	20%
C款套餐	50%	50%	0
D款套餐	40%	20%	40%

某学校餐厅新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：
(1) 若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率．

5 . 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．

6 . 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，BB₁＝2，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．

8 . 已知函数.

（1）直接写出的零点；
（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）
（3）根据图象讨论关于的方程的解的个数:
（4）若方程，有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和；
（5）若函数在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．

9 . 如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是__________．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小正周期，并画出在区间上的图象.