名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列,对于
,定义集合
,设
为集合
中的元素个数,若
时,规定
.
(1)若
,写出
及
的值;
(2)若数列
是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)设集合
,求证:
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/857369257ea1b23ef40ce7e3a0f058af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233427826eb2233641fc3a9805f6d206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1202d58cd3ad66e7b23f01024566705b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc57d8a4f67a040435d8b206d3254bf.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4b5779873cb3f4366dbfdb983dec81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b6f99a33b14f53fb398a195aa2ec3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac648580405ecaa29e91d45738a08af7.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54e4701d4cb8d0133ad2044a7e0f52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1479e28bf6a8cb64ec7df77cd295f99d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a6a3d1be93cf6d16ee6e0ce0497f46.png)
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1326次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
解题方法
2 . 根据经济学理论,企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响,用
表示产量,
表示劳动投入,
表示资本投入,
表示技术水平,则它们的关系可以表示为
,其中
.当
不变,
与
均变为原来的
倍时,下面结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32f6345d87e520e4ae67eb0f77cd6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee534ec4518c6e08c87c40dcf983d98.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
A.存在![]() ![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-21更新
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679次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
4 . 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法,清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”,用符号表示为:已知正实数
,取一正数
作为
的第一个近似值,定义
,则
是
的一列近似值.当
时,给出下列四个结论:①
;②
;③
,
;④
,
.其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55dde645fdd5795b4194e50d6885bf17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e40ebe5a203db35552e27bf3f079f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da18ad56af5e38b1a5b73f44ba198fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55dde645fdd5795b4194e50d6885bf17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede0f7cac4530e0ed4799a8192283888.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835faec9f80596430d7352dcacde9589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c3401c74f3b70fd95a069b6abcf717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3febfa17c874de45558534cc8bbe8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e377f675489078f2fec21a6b5cce0c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c68b253787b7980d259a243ee42ecfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad46a14425d9c75b82b4e1342c57949e.png)
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5 . 对于函数
,记所有满足
,都有
的函数构成集合
;所有满足
,都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素,并说明理由,
①
;②
;
(2)若
(
)是集合
中的元素,求
的最小值;
(3)若
,求证:
是
的充分不必要条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264f35bf099b45c499c9529f61ce8579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c7d35c770f126de82f6160bcfff0ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d928af44759824e38d2254270b1e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad5ceb8c88f1b42f009d17854744d208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)分别判断下列函数是否为集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d01cb00904ee16178c7c35d7e0a8d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba87ca31345dd12f5604d35f3c326a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c532b5af7b88f1c21a7584cfac5fea6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfcd04b625189228b6d697edf095f7c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414c7ae60baeadabe19cd4a953522437.png)
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6 . 一种细胞的分裂速度
(单位:个/秒)与其年龄
(单位:岁)的关系可以用下面的分段函数来表示:
其中
,而且这种细胞从诞生到死亡,它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等,则
( )
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d5ad22dca5f612a6d073d1964bdba0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beac718b4efd5ac6e804bf9f76de98f1.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782320358aa1c6f48b51fb728f2936ad.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为
,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为
,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
,试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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解题方法
8 . 若
,则 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 已知集合
,其中
且
,非空集合
,记
为集合B中所有元素之和,并规定当
中只有一个元素
时,
.
(1)若
,写出所有可能的集合B;
(2)若
,且
是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若
,证明:存在非空集合
,使得
是
的倍数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcbde10b7bc82536072ca38f32b2f8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1d86c9f078347773f700fee49d1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe11d564517c04437b9884da859002b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fd9ec9c065d4337a8b1ebf2abc6a1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bc3a22bc9cb056df1e6d5218877c8c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6e90ea92c80c31653e4ac972bf56c8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d725be6acff620b47bb7a8a7a0c6e5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fd9ec9c065d4337a8b1ebf2abc6a1a.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af5e68b8592c14157df8db05904c8d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fd9ec9c065d4337a8b1ebf2abc6a1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
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2024-01-20更新
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308次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
10 . 在一定通风条件下,某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t(单位:
)的变化规律可以用函数模型
近似表达.在该通风条件下测得当
时此会议室内的二氧化碳浓度,如下表所示,用该模型推算当
时c的值约为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ddb814f83a6f0c734266dc73d015a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32b6ffcdd8e21706cfe5df028f65a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d106a430e7748a4d596401820b9abd8.png)
t | 0 | 5 | 10 |
c | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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