1 . 物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为：，其中表示物体所处环境的温度，是物体的初始温度，是经过小时后物体的温度，且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度__________(填写正确选项的序号)．
①越来越大；②越来越小；③恒定不变．

2 . 设平面中所有向量组成集合，为中的一个单位向量，定义.则下列结论中正确的有___________（只需填写序号）.
①若､，则；
②若，，则；
③若，，，则有唯一解.

3 . 阅读下面题目及其解答过程．

如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线与平面不平行． 解：（Ⅰ）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面． 所以①___________． 因为四边形为正方形， 所以②__________． 因为， 所以③____________． 所以． （Ⅱ）如图，设，连接． 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又， 这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行．

以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．                       B．
②	A．                         B．
③	A．平面             B．平面
④	A．                                 B．
⑤	A．                       B．与为相交直线

4 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）用含有的代数式表示.
解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以     ①     .
解得 ②      .
所以的取值范围是.
（2）不妨设，则，，
所以 ③ ， ④ .
所以 ⑤       
以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.

空格序号	选项
①	A.                                        B.
②	A.或                            B.或
③	A.                                             B.
④	A.                                               B.
⑤	A.                                             B.

5 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S₁，S₂两种不同的声波合成得到的，S₁，S₂的数学模型分别记为和，满足.已知S₁，S₂两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.

①；             ②
③；④
则S₁，S₂两种声波的数学模型分别是_________.(填写序号)

6 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．（－2）＋3＝1        B．
②	A.2＋3＝5        　　   B．
③	A.3               　　　　　   B.0
④	A．f（1）＝1        　　　   B．f（1）＝0
⑤	A.1                  　　　　　B.3

7 . 根据国家电影局发布的数据，2020年中国电影总票房为204.17亿，年度票房首度超越北美，成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法，分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众，得到结果如下：图1是购票观众年龄分布情况；图2是购票观众性别分布情况.

（1）记表示事件：“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”，根据图1的数据，估计的概率；
（2）现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访，求在第1次抽到男性观众的条件下，第2次仍抽到男性观众的概率.
（3）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异？

影片		女性观众		男性观众		总计
《八佰》						100
《金刚川》						100
总计		86		114		200
	0.1		0.05		0.01		0.001
	2.706		3.841		6.635		10.828

附：

8 . 已知函数，．
(1)        ，        ；
(2)的极小值点为         ，极小值为         ；
(3)的极大值点为         ，极大值为         ；
(4)画出函数的图象草图：
   
(5)若方程恰好有2个解，则实数         ；
(6)若在上单调，则实数的取值范围是                  ；
(7)若函数存在极值，则极值点的个数可能为         个．

9 . 已知函数的图象如图所示．

(1)函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________；
(2)在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数；
(3)分别描述这三个函数增长的特点．

10 . 已知函数，其中，．

(1)在下面坐标系上画出的图象；
(2)设的反函数为，求数列的通项公式，并求；
(3)若，求．