1 . 如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．

(1)若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；
(2)若，，，求四面体外接球的表面积．

2 . 某居民小区某栋楼共有10户家庭入住，若该楼住户在2024年4月的用电量（单位：度）如下图所示：

   

若电力公司组织了线上抽奖活动，各住户抽奖相互独立，但对用电量不同的住户，系统设定了如下中奖率：

用电量
中奖率	50%	50%

(1)在该楼中随机抽取一户家庭，求其4月用电量不低于30度的概率；
(2)在该楼随机抽取2户家庭，以X表示中奖的户数，试求X的分布列和期望；
(3)以频率估计概率，在该小区随机抽取2户家庭，以Y表示中奖的户数，试比较与的大小关系.（结论不要求证明）

3 . 如图（1），在中，，，将沿折起到的位置，E，F分别为，上的动点，过作平面，交于点Q，使得平面，如图（2）.

(1)证明：；
(2)若，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.

4 . 有下列说法：
①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是；
②数据的方差为0，则所有的都相同；
③ 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件“取出的两球均为红球”，事件“取出的两个球颜色不同”，则事件与互斥但不对立．
则上述说法中，所有正确说法的个数为（        ）

A．1	B．2
C．3	D．4

5 . 从鱼塘捕得同时放养的草鱼100尾，从中任选5尾，称得每尾的质量（单位：）分别是1.5，1.8，1.2，1.4，1.6，估计捕得的100尾鱼的总质量为______．

6 . 6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件“两件产品中有一等品”，事件“两件产品中有二等品” ．
(1)用适当的符号写出该随机试验的样本空间；
(2)分别求事件的概率；
(3)判断事件是否相互独立，并说明理由．

7 . 已知整数，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或
(1)已知，数列，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．

8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
（参考公式与数据：；；.）

9 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.

10 . 为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司	A快递公司		B快递公司
项目 份数 评价分数	配送时效	服务满意度	配送时效	服务满意度
	29	24	16	12
	47	56	40	48
	44	40	24	20

假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：
(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，