1 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.

2 . 为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司	A快递公司		B快递公司
项目 份数 评价分数	配送时效	服务满意度	配送时效	服务满意度
	29	24	16	12
	47	56	40	48
	44	40	24	20

假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：
(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，

3 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 设无穷等差数列的公差为，集合.则（       ）

A．不可能有无数个元素

B．当且仅当时，只有1个元素

C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0

5 . 已知数列满足（），且．给出下列四个结论：
①；                                   
②；               
③，当时，；
④，，当时，．
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设函数的极值点为，且，则可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在空间直角坐标系中，已知，若点在平面内，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数的值域为，且关于x的不等式的解集为．则有如下结论：
①；
②函数图像与直线的两个交点之间的距离等于6；
③若关于x的不等式的解集为，则；
④的值与的大小有关．
其中所有正确结论的序号是_________．

9 . 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．
(1)分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且，求的最小值；
(3)若数列是数列，且，求的最大值．

10 . 对于非空有限整数集X，，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．
(1)当时求集合B；
(2)证明：；
(3)当且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?