1 . 已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分，使其满足；
(2)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足；
(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且.

2 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.

3 . 如图所示为函数的导函数图象，则下列关于函数的说法正确的有（     ）

①单调减区间是；   ②和4都是极小值点；
③没有最大值； ④最多能有四个零点.

A．①②

B．②③

C．②④

D．②③④

4 . 在平面直角坐标系中，，.集合，下列结论正确的是______.
①点；
②若，则；
③若，则的最小值为.

5 . 设是方程的一组解，计算：
(1)；
(2)求的值.

6 . 设函数与的两个交点为，，点.求的面积.

7 . 已知点，O为坐标原点，点B在第一象限且在反比例函数的图象上，若为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______.

8 . 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可能被表出的方法）.
(1)求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
(2)求25可被表出的不同的方法种数.

9 . 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

10 . 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.