2023高二·全国·专题练习
名校
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马，
平面
，且
，若
，则
（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-20更新
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3499次组卷
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40卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何
2 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点
为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过
作
的两条切线，切点分别为
，直线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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2478次组卷
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17卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题（已下线）情境7 创新定义命题
名校
解题方法
3 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2193次组卷
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14卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）（已下线）【讲】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）
4 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数
，则
的值为________ .
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为
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名校
解题方法
5 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点
为线段
上的动点，则直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围为（ ）
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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3564次组卷
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18卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）（已下线）专题09 立体几何初步上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中，
平面
，
，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为
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2023-05-05更新
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1801次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（ 2 ）（人教B）
名校
7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值
且
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中，
，
，动点满足
.设点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线和
无公共点，求
的取值范围.
，的距离之比为定值且的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，动点满足.设点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
和无公共点，求的取值范围.
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2022-02-08更新
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3154次组卷
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6卷引用：辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，
，且
.下列说法错误的是（ ）
中，，且.下列说法错误的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过A点分别作 于点E， 于点F，则 |
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2021-07-15更新
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3938次组卷
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26卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题
辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点
，
，圆
，在圆上存在点满足
，则实数
的取值范围是（ ）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-17更新
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3697次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题（已下线）高中数学-高二上-55北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用
10 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列
的通项公式为 
，若
，则数列
的前30项和为________ .
的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为
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2024-03-12更新
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1149次组卷
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7卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
