高中数学综合库练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

21-22高一上·江苏无锡·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第

年

花在该台运输车上的维护费用总计为

万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

2022-05-23更新 | 1193次组卷 | 10卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·四川达州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用

年，则其所需维修保养费用

年来的总和为

万元

年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为

万元.
(1)写出

与

之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额

盈利总额

使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

2023-12-07更新 | 460次组卷 | 5卷引用：吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小

名校

3 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格

总价格

总升数）；
(2)分别用m，n（

）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

2023-09-24更新 | 313次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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2019·辽宁沈阳·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

4 . 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数	3	2	1	0
实际付款	半价	7折	8折	原价

（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

2019-05-22更新 | 1108次组卷 | 4卷引用：吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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22-23高二下·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值二项分布的方差超几何分布的分布列

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类：

等级､

等级和

等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：

等级
箱数	40	30	20	10

(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中

等级的箱数为

，求概率

以及

的方差；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表，从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

等级
价格/（元/箱）	38	32	26	16

(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取的B等级的箱数，请写出X的分布列.

2023-05-31更新 | 337次组卷 | 1卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为