名校
1 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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275次组卷
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2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
解题方法
2 . 对于定义域为
的函数
，区间
若
，则称为
上的闭函数：若存在常数
，对于任意的
，都有
，则称为上的压缩函数.
(1)判断命题“函数
既是闭函数，又是压缩函数”的真假，并说明理由；
(2)已知函数是区间[0，1]上的闭函数，且是区间[0，1]上的压缩函数，求函数在区间[0，1]上的解析式，并说明理由；
(3)给定常数
，以及关于
的函数
，是否存在实数
，使得是区间[a，b]上的闭函数，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.
的函数，区间若，则称为上的闭函数：若存在常数，对于任意的，都有，则称为上的压缩函数.(1)判断命题“函数
既是闭函数，又是压缩函数”的真假，并说明理由；(2)已知函数
是区间[0，1]上的闭函数，且是区间[0，1]上的压缩函数，求函数在区间[0，1]上的解析式，并说明理由；(3)给定常数
，以及关于的函数，是否存在实数，使得是区间[a，b]上的闭函数，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.
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