名校
解题方法
1 . 已知数列满足:对任意,都有,, 设数列的前项和为,若,则的最大值为_________ .
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2 . 根据三角不等式我们可以证明:,当且仅当,,时等号成立.若等式对任意x,y,都成立,则符合要求的有序数组数量为( )
A.有且仅有6组 | B.有且仅有12组 |
C.大于12组,但为有限多组 | D.无穷多组 |
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3 . 若从无穷数列中任取若干项(其中)都依次为数列中的连续项,则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:
(1)数列是某个数列的“衍生数列”;
(2)若各项均为0或1,且是自身的“衍生数列”,则从某一项起为常数列.下列判断正确的是( ).
(1)数列是某个数列的“衍生数列”;
(2)若各项均为0或1,且是自身的“衍生数列”,则从某一项起为常数列.下列判断正确的是( ).
A.(1)(2)均为真命题 |
B.(1)(2)均为假命题 |
C.(1)为真命题,(2)为假命题 |
D.(1)为假命题,(2)为真命题 |
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4 . 若数列满足(n为正整数,p为常数),则称数列为等方差数列,p为公方差.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
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2023-06-07更新
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687次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
5 . 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为.
(1)记有序数对(1,-1)的“跟随函数”为f(x),若,求满足要求的所有x的集合;
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x),若函数与直线有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围;
(3)已知,若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值,当b在区间(0,]变化时,求的取值范围.
(1)记有序数对(1,-1)的“跟随函数”为f(x),若,求满足要求的所有x的集合;
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x),若函数与直线有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围;
(3)已知,若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值,当b在区间(0,]变化时,求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:.该数列的特点为前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,即,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则( ).
A.-2024 | B.2024 | C.-1 | D.1 |
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2023-04-28更新
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842次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 若数列、均为严格增数列,且对任意正整数n,都存在正整数m,使得,则称数列为数列的“M数列”.已知数列的前n项和为,则下列选项中为假命题的是( )
A.存在等差数列,使得是的“M数列” |
B.存在等比数列,使得是的“M数列” |
C.存在等差数列,使得是的“M数列” |
D.存在等比数列,使得是的“M数列” |
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2023-04-14更新
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1254次组卷
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7卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 数列及其应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
8 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,i为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值.
(1)将复数表示成(,i为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值.
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2023-04-12更新
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618次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题(已下线)7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业(基础版)
名校
解题方法
9 . 下列命题正确的有( )个
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10 . 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等分,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为__________ ;
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