解题方法
1 . 若实数列
满足
，有
，称数列为“
数列”.
(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数
，且
，都有
(3)已知数列为“数列”，且
.令
，其中
表示
中的较大者.证明：
，都有
.
满足，有，称数列为“数列”.(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；(2)若数列
为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有(3)已知数列
为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.
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2 . 对于数列
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列
，其中
，且
．这种“T变换”记作
，继续对数列B进行“T变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列
不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列，其中，且．这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
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3 . 给定正整数
，设集合
.对于集合
中的任意元素
和
，记
.设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
，则称具有性质
.
(1)是否存在集合具有性质
，若存在，请写出的表达式，若不存在，请说明理由；
(2)判断集合
是否具有性质
？若具有，求
的值；若不具有，请说明理由；
(3)是否存在具有性质
的集合？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由.
，设集合.对于集合中的任意元素和，记.设，且集合，对于中任意元素，若，则称具有性质.(1)是否存在集合
具有性质，若存在，请写出的表达式，若不存在，请说明理由；(2)判断集合
是否具有性质？若具有，求的值；若不具有，请说明理由；(3)是否存在具有性质
的集合？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由.
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4 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1365次组卷
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6卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
解题方法
5 . 在组合恒等式的证明中，构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法，该方法体现了数学的简洁美，我们将通过如下的例子感受其妙处所在．
(1)对于
元一次方程
，试求其正整数解的个数；
(2)对于元一次方程组
，试求其非负整数解的个数；
(3)证明：
（可不使用组合分析法证明）．
注：
与
可视为二元一次方程的两组不同解．
(1)对于
元一次方程，试求其正整数解的个数；(2)对于
元一次方程组，试求其非负整数解的个数；(3)证明：
（可不使用组合分析法证明）．注：
与可视为二元一次方程的两组不同解．
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2024-03-08更新
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790次组卷
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2卷引用：辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷
6 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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2024-01-19更新
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1281次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）
7 . 对于数列，如果
为等比数列，那么就称为“等和比数列”．已知数列
，且
，
，设
为数列的前n项和，且
，则下列判断中正确的有（ ）
，如果为等比数列，那么就称为“等和比数列”．已知数列，且，，设为数列的前n项和，且，则下列判断中正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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433次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
8 . 当
时，若
，且
，则称
为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合
的孤星集为
，集合
的孤星集为
，则
( )
时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则 ( )A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-23更新
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109次组卷
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2卷引用：辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
9 . 任取多组正数
，通过大量计算得出结论：
，当且仅当
时，等号成立．若
，根据上述结论判断
的值可能是（ ）
，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ）A． | B． | C．5 | D．3 |
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2023-10-17更新
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296次组卷
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5卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题四川省南充市嘉陵区南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
10 . 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，如
，
.则满足不等式
解集是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.则满足不等式解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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