解题方法
1 . 对任意两个非零的平面向量和,定义:,.若平面向量满足,且和都在集合中,则( )
A.1 | B. | C.1或 | D.1或 |
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558次组卷
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4卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
2 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合,则称为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
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1005次组卷
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4卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)
解题方法
3 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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4 . 对于数列,定义“T变换”:T将数列A变换成数列,其中,且.这种“T变换”记作,继续对数列B进行“T变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列A:3,6,5经过5次“T变换”后得到的数列:
(2)若不全相等,判断数列不断的“T变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列A:2020,2,2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值.
(1)写出数列A:3,6,5经过5次“T变换”后得到的数列:
(2)若不全相等,判断数列不断的“T变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列A:2020,2,2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值.
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5 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若,则称具有性质.
(1)是否存在集合具有性质,若存在,请写出的表达式,若不存在,请说明理由;
(2)判断集合是否具有性质?若具有,求的值;若不具有,请说明理由;
(3)是否存在具有性质的集合?若存在,请找出来;若不存在,请说明理由.
(1)是否存在集合具有性质,若存在,请写出的表达式,若不存在,请说明理由;
(2)判断集合是否具有性质?若具有,求的值;若不具有,请说明理由;
(3)是否存在具有性质的集合?若存在,请找出来;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
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2024-03-08更新
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886次组卷
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3卷引用:辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷
7 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
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2024-01-19更新
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1390次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(五)
8 . 对于数列,如果为等比数列,那么就称为“等和比数列”.已知数列,且,,设为数列的前n项和,且,则下列判断中正确的有( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-19更新
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436次组卷
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2卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2350次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
10 . 有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量随时间(单位:年)呈指数函数型变化,当氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式,其中是臭氧的初始量,估计臭氧含量减少需要(取)( )
A.276年 | B.552年 | C.414年 | D.483年 |
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