1 . 在正方体中，现要作一个截面去截这个正方体，且过E，G，三点，其中E，G分别是，AB的中点，请在图上作出截面，保留作图痕迹，并写出作法．

2 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，为的三等分点（靠近）点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段上找点，使得平面，写出作图步骤，但不要求证明.

3 . 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）
   
（1）是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面

4 . 已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.     
①若，则             ②若，则
③若，则             ④若，则

5 . 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

6 . 设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为)，

（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；
（2）求该几何体最长的棱长.

7 . 一种电器设备的电网每接通分钟后就断开分钟，如此循环往复.当电闸接通时用表示，断开时用表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为.

（1）设时电闸接通，画出函数在上的图象，并写出它的解析式；
（2）写一个与（1）形式不同的函数的解析式.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

9 . 已知,定义函数：.

(1)画出函数的图象并写出其单调区间；
(2)若,且对恒成立,求的取值范围.

10 . 用符号表示下列语句，并画出图形.
（1）平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；
（2）点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.