1 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，已知事件A的频率是事件B的频率的4倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	m	20
学习成绩不优秀人数	n	30
合计

（1）求表中m，n的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年月日开始正式营业，从月日至月日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值，充元送元，充元送元，，依此类推．试营业期间共有名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这人进行分组，分成、、、、、共个组，得到频率分布数据如下：

组别	一	二	三	四	五	六
充值金额（单位：千元）
人数
频率

已知充值金额不超过千元与超过千元的人数比恰为．
（1）求、、、的值；
（2）补全如图所示的频率分布直方图；

（3）若从充值金额超过千元的顾客中，按人数分层抽取人，再从这个人中随机抽取人，给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率．

3 . 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．

序号	分组（岁）	本组中“低碳族”人数	“低碳族”人数在本组所占的比例
1	[25, 30)	120	0.6
2	[30, 35)	195	p
3	[35, 40)	100	0.5
4	[40, 45)	a	0.4
5	[45, 50)	30	0.3
6	[55, 60)	15	0.3

（一）人数统计表                         （二）各年龄段人数频率分布直方图
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．

4 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 有下列结论：
①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为；
②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组；
③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则；
④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为．
其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号）

6 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个班级中进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

附：参考公式：，其中．
临界值表：

	0．10	0．05	0．025	0．010
	2．706	3．841	5．024	6．635

7 . 已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数．

(1)用分段函数的形式表示；
(2)画出的图象；
(3)写出函数的值域．

9 . 定义在上的奇函数，当时.

（1）求函数在R上的表达式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象；
（3）写出函数的值域和单调区间.

10 . 在如图所示的几何体中，，平面，，，，.
   
（1）证明：平面；
（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.