1 . 已知复数
在复平面内对应的点在第二象限，且
，则
___________ .(写出满足条件的一个复数即可)
在复平面内对应的点在第二象限，且，则
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2021-08-06更新
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236次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知数列
满足以下条件，①
，
；②数列既不是单增数列，也不是单减数列；③
.则满足条件①②③的数列的一个通项为___________ .（写出满足条件的一个数列即可）
满足以下条件，①，；②数列既不是单增数列，也不是单减数列；③.则满足条件①②③的数列的一个通项为
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2022-05-16更新
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611次组卷
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6卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二下学期春季联赛数学试题（已下线）4.1 数列-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1.1 数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第一节 数列的概念与表示（核心考点集训）（已下线）专题01 数列的概念（十二大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：
根据以上数据绘制散点图，如图所示：
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，
表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，
表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.参考数据：
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|
|
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|
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参考公式：
对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-20更新
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255次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 从2023年起，云南省高考数学试卷中增加了多项选择题（第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.在某次模拟考试中，每道多项选题的正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
（其中
）.现甲乙两名学生独立解题.
(1)假设每道题甲全部选对的概率为
，部分选对的概率为
，有选错的概率为；乙全部选对的概率为
，部分选对的概率为，有选错的概率为
，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；
(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）.
，正确答案是三个选项的概率为（其中）.现甲乙两名学生独立解题.(1)假设每道题甲全部选对的概率为
，部分选对的概率为，有选错的概率为；乙全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）.
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2023-09-06更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题
广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 一条光线从点
射出，经直线
反射后与圆C：
相切，则反射光线所在直线的方程可以为_____ ．（写出满足条件的一条直线方程即可）
射出，经直线反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的方程可以为
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名校
解题方法
6 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量
（单位：千辆）与年使用人次
（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.
或指数函数模型
对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次
元，按用户每使用一次，收费
元计算，若投入
辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示. | |  |  |  |  |  |  |
| |  |  |  |  |  |  |
或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中
，. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-08-09更新
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1053次组卷
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18卷引用：广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川成都市实验外国语学校2020-2021学年下学期高三开学考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
7 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
.
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用
表示其中按方式一回答问卷的人数，求的数学期望；
(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为
，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
.(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用
表示其中按方式一回答问卷的人数，求的数学期望；(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为
，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
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名校
8 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
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|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3310次组卷
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21卷引用：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到
）；若班上某位同学的数学成绩为
分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，
其中
，
．
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：| 学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中
，． | |  |  |
| 76 | 83 | 812 | 526 |
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
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715次组卷
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17卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题（理科）2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
名校
10 . 在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；
方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为
，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）
一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；
方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为
，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）
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2023-05-25更新
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943次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2023届高三三模数学试题
