1 . 在中，D为边上一点，满足，且.
(1)证明：.
(2)若，求.

2 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.

   

(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.

3 . 已知函数.

(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，.

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的正弦值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

6 . 如图，在棱长为2的正三棱柱中，的中点为，.

（1）求证：平面；
（2）求与所夹的角的正弦值.

7 . 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是BC，CC₁，C₁D₁，A₁A的中点.求证： EG∥平面BB₁D₁D.

9 . 如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：三条直线、、交于一点.

10 . 如图，三棱柱的棱长均相等，，平面平面，分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.