1 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.记随机变量,,表示前局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
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2 . 已知函数,.下列选项正确的是( )
A. |
B.,使得 |
C.对任意,都有 |
D.对任意,都有 |
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3 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的控制函数;若不存在,请说明理由.
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4 . 设抛物线,圆.已知上的点到的准线的距离的最小值为2.
(1)求;
(2)倾斜角为的直线与交于两点,与交于两点.
(i)若为圆的直径,求的面积;
(ii)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
(1)求;
(2)倾斜角为的直线与交于两点,与交于两点.
(i)若为圆的直径,求的面积;
(ii)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
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解题方法
5 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
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解题方法
6 . 在中,内角所对应边分别为,则下列说法正确的是( )
A.若点为的重心,则 |
B.若满足,,的有两解,则的取值范围为 |
C.若点为内一点,且,则 |
D.若,则的最大值为 |
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解题方法
7 . 在信道内传输信号,信号的传输相互独立,发送某一信号时,收到的信号字母不变的概率为,收到其他两个信号的概率均为.若输入四个相同的信号的概率分别为,且.记事件分别表示“输入”“输入”“输入”,事件表示“依次输出”,则( )
A.若输入信号,则输出的信号只有两个的概率为 |
B. |
C. |
D. |
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2024-05-03更新
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1008次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
8 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为,则的数学期望________ .(用表示)
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9 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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10 . 已知函数.
(1)若,求的图象在点处的切线方程;
(2),求的取值范围.
(1)若,求的图象在点处的切线方程;
(2),求的取值范围.
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