1 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数.

2 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，为递减数列，，使得时，

B．当时，为递增数列，，使得时，

C．当时，为递减数列，，使得时，

D．当时，为递增数列，，使得时，

4 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：；
(2)已知不等式对成立，证明：，其中无理数….

5 . 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．

6 . 已知定义域为的函数满足.
（1）若，求；又若，求.
（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式.

7 . 如图，在四边形中，，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

8 . 设各项均为正数的数列满足.
(1)若，求，，并猜想的值（不需证明）；
(2)记，若对n≥2恒成立，求的值及数列的通项公式.

9 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
(1)求双曲线C₂的方程；
(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．

10 . 已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂,点P在双曲线的右支上,且|PF₁|=4|PF₂|,则此双曲线的离心率e的最大值为

A．

B．

C．2

D．