1 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 等比数列中，，．
(1)求的通项公式：
(2)记为的前n项和，若，求m．

3 . 已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱的长度为，则该几何体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点（），证明：.

6 . 2024《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目，由龙洋担任主持人 ，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，通过“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”等十大主题，从古今对话的独特视角，展现社会大众对中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展. 中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；

年龄	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间	3	3.5	3.5	4

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

7 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），则剩余中间部分八面体的外接球的表面积为______.

8 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为，且，若D是的角平分线与BC的交点，则的取值范围是________.

9 . 若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数，有下列命题：①若相邻两条对称轴的距离为，则；②当，时，的值域为；③若在区间上有且仅有两个零点，则；④当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为.其中所有正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4