1 . 新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测（俗称混检），某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测：
方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止.
方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望；
(2)如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种？

2 . 某同学计划利用暑假时间到一家公司勤工俭学.该公司经理向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为分别表示三种方案天领取的报酬总和，求出的表达式；
(2)请你帮他分析，选择哪种方式领取报酬更划算？

3 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

4 . 九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：

   

(1)估计这组数据的平均数；
(2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有香瓜以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

6 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元.
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.

7 . 在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报元；
方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；
方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第天的回报分别为，，.
（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

8 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

9 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

10 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数.
（i）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.
附：若，则，.
（ii）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？