1 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

2 . 在①；②，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和.

3 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	，	120	0.6
第二组	，	195
第三组	，	100	0.5
第四组	，		0.4
第五组	，	30	0.3
第六组	，	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求、、的值；
(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率.

4 . 2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组; ，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估计这名学生测试分数的中位数；
（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关：

	男生	女生
优秀
不优秀

附：
（3）对于样本中分数在的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为求的分布列.

5 . 第五代移动通信技术简称5G或5G技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继4G系统之后的延伸.为了了解市民对A，B运营商的5G通信服务的评价，分别从A，B运营商的用户中随机抽取100名用户对其进行测评，已知测评得分在70分以上的为优秀，测评结果如表：
A运营商的100名用户的测评得分：

得分	[40，50]	(50，60]	(60，70]	(70，80]	(80，90]	(90，100]
频率	0.18	0.23	0.3	0.24	0.03	0.02

（1）根据频率分布直方图，分别求出B运营商的100名用户的测评得分的中位数和平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为测评得分是否优秀与运营商有关？

	优秀	非优秀	合计
A运营商
B运营商
合计

附：，其中.

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 为了解人们对“年月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄	关注度非常高的人数

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的中位数和平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
（3）按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少.

	岁以下	岁以上	总计
非常高
一般
总计

参考数据：

7 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式：，其中
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 已知函数，.

(1)请在图中画出和的图象；
(2)证明：.

9 . 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）

（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．

10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．