1 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，

2 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

3 . 已知四棱锥，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示.
   
(1)求证：平面；
(2)若，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.

4 . 已知函数．

(1)当时，求证：；
(2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．

5 . 已知数列的首项，且（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

6 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

7 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求证：．

9 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

10 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调区间；
(3)求证：当时，.