名校
解题方法
1 . 数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设数列
满足
，其前项和为
，证明：
.
的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）设数列
满足，其前项和为，证明：.
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2020-10-31更新
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5887次组卷
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10卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
解题方法
2 . 如图，
垂直于梯形
所在平面，
，
为
的中点，
，
，四边形
为矩形.求证：
平面
；
垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.求证：平面；
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2023-08-08更新
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1133次组卷
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7卷引用：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
．
中，侧棱底面，，为的中点，，．
的表面积；(2)求证：
平面．
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2023-08-10更新
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3342次组卷
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16卷引用：2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
4 . 已知函数
为实常数）．
(1)若
，求证：
在
上是增函数；
(2)当
时，求函数在
上的最大值与最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
为实常数）．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)当
时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-11-30更新
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2878次组卷
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11卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题
天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）5.3.2函数的极值与最大(小)值（分层作业）（1）（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）
解题方法
5 . 如图，在棱长为的正方体
中，
，分别是棱
，
上的动点，且
，其中
，以
为原点建立空间直角坐标系
.
(1)写出点，的坐标；
(2)求证：
.
的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.(1)写出点
，的坐标；(2)求证：
.
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2022-10-12更新
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1199次组卷
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5卷引用：天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
.
(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；
(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.
，且.(1)求实数
的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数
在（1，+∞）上的单调性并证明.
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2022-01-11更新
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2784次组卷
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12卷引用：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.3 函数性质的综合问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一上学期期中数学试题第三章 函数的概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题云南省红河州元江县第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题专题03E函数解答题
解题方法
7 . 设函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求a，b的值；
(2)试判断的单调性，并用定义法证明．
是定义在上的奇函数，且．(1)求a，b的值；
(2)试判断
的单调性，并用定义法证明．
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8 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
，则点的轨迹方程为（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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2680次组卷
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9卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省德州市2022届高三三模数学试题（已下线）专题35 圆的方程-1（已下线）2.1 圆的方程（1）（已下线）模块六 平面解析几何-1（已下线）专题2.11 圆的方程-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.6 圆的方程【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数
的奇偶性；
(2)当
时，判断函数在
上的单调性，并证明．
．(1)当
时，判断函数的奇偶性；(2)当
时，判断函数在上的单调性，并证明．
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2022-08-26更新
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1499次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 用反证法证明命题：“已知、
，若
可被
整除，则、
中至少有一个能被整除”时，应反设_______ .
、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设
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2021-10-21更新
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111次组卷
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5卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期中理科数学试题
