真题
名校
1 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边
，则该三角形的面积
___________ ．
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积
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2022-06-10更新
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12406次组卷
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20卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1
广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(2)2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题（已下线）第18练 平面向量的应用重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲）-2（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 “素材创新”类型陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块三 专题6 解三角形以及应用（基础卷A）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练专题04三角函数与解三角形（已下线）第04讲 解三角形（九大题型）（讲义）-2
21-22高一·全国·课后作业
2 . 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（ ）
| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2022-07-22更新
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3196次组卷
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5卷引用：专题1.2 集合的概念-重难点题型检测
3 . 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：
，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为
，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ）
，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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1312次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题（已下线）第21讲 弧度制-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.1 任意角与弧度制（8大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第10讲：三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角-《考点·题型·难点》期末高效复习安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 祖暅（公元前
世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面
上.以平行于平面的平面于距平面任意高
处可横截得到
及
两截面，若
总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是__________ .
世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是
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2023-03-11更新
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725次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一下学期第一次测试数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一下学期第一次测试数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级
可定义为
.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ）
可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ）| A．2 | B．10 | C．100 | D．10000 |
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2022-10-23更新
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1279次组卷
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23卷引用：专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄四十三中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题06 与对数函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册） （已下线）第四章指数函数与对数函数章末测试（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）《第四章 指数函数与对数函数》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京师大附属实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题第四章 幂函数、指数函数和对数函数（A卷·夯实基础)福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市射阳高级中学、上冈中学、新丰中学、东元中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学（文）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）考点03 函数与方程-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题3.9 函数的实际应用（讲） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省宜宾市高县中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理科）试题四川省宜宾市高县中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第二次检测数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 在
中，
是
上一点，且
，则
（ ）
中，是上一点，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-04更新
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3225次组卷
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13卷引用：四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.1.4 数乘向量-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）新疆呼图壁县第一中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题海南省临高二中2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题（已下线）第27讲 平面向量的概念及线性运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题
名校
7 . 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若
，
，
，
，则海岛的高
（ ）
上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若，，，，则海岛的高（ ）
| A．20 | B．16 | C．27 | D．9 |
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2022-06-19更新
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1192次组卷
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6卷引用：福建省平潭县岚华中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省平潭县岚华中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精讲）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题1-5福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为
的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如
，
，
等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为
.则函数
的周期为（ ）
的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-13更新
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1107次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）第五章 三角函数 讲核心03海南省2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第二次联考数学试题
9 . 在财务审计中，我们可以用本福特定律来检验数据是否造假．本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零数字是1，2，
，9这九个事件并不是等可能的．具体来说，假设随机变量
是一组没有人为编造的数据的首位非零数字，则
，
．根据本福特定律，首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为（ ）
（参考数据：
，
）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2023-05-19更新
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558次组卷
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5卷引用：第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》
第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1有限样本空间与随机现象2023届高三新高考数学原创模拟试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题（已下线）12.1 随机现象与样本空间（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 若
，向量
与向量
的夹角为
，则向量在向量上的投影向量为（ ）
，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-05更新
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1935次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.4 向量的数量积
人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.4 向量的数量积福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）6.2平面向量的运算B卷福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高一3月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
