1 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，则下列选项中不是同一个函数的是（       ）

A．与	B．与
C．与	D．与

3 . 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则________．

4 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（       ）
   

A．2

B．

C．

D．3

6 . 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（       ）

A．2023

B．4046

C．2022

D．4044

7 . 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（       ）斗．

A．

B．

C．3

D．

8 . 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在复平面内对应的点位于第二象限

9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.