1 . 已知某公司加工一种芯片的不合格率为p，其中，若加工后的30颗这种芯片中恰有6颗不合格的概率为，且各颗芯片是否为不合格品相互独立，则当取最大值时，______．

2 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.

(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.

3 . 在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．∥平面

B．若，则点M的轨迹为抛物线的一部分

C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点

D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为

4 . 已知F为抛物线的焦点，，为抛物线上不同的两动点，分别过M，N作抛物线C的切线，两切线交于点P，则（       ）

A．若，则直线MN的倾斜角为

B．直线PM的方程为

C．若线段MN的中点为Q，则直线PQ平行于y轴

D．若点P在抛物线C的准线上，则

5 . 西姆松（R.Simson）定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，此线常被称为西姆松线.如图，圆与轴的正半轴相交于点，正三角形内接于圆，点为上一点（不与点重合），，垂足分别为，则下列结论正确的有（       ）

   

A．若为的中点，则西姆松线的方程为

B．

C．

D．

6 . 现随机对件产品进行逐个检测，每件产品是否合格相互独立，且每件产品不合格的概率均为．
(1)当时，记20件产品中恰有2件不合格的概率为，求的最大值点；
(2)若这件产品中恰好有件不合格，以（1）中确定的作为的值，则当时，若以使得最大的值作为的估计值，求的估计值．

7 . 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．

9 . 下列命题不正确的是（       ）

A．若等差数列中，则数列一定为递增数列

B．若三个事件A，B，C两两独立，则

C．若5个数，a，b，c，成等比数列，则

D．若，，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥可能同时成立

10 . 的角对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.