高中数学综合库练习题及答案-吉林高中数学高二-普通-适中-组卷网

19-20高一上·北京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解含有参数的一元二次不等式一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题

1 . （1）已知

恒成立，求

的取值范围；
（2）解关于

的不等式

．

2023-09-29更新 | 399次组卷 | 34卷引用：吉林省吉化第一高级中学校2021-2022学年高二下学期复课检测数学试题

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21-22高二下·吉林长春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单的指数方程根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数函数不等式恒成立问题

解题方法

利用函数单调性解不等式

2 . 已知函数

是定义在

上的奇函数．
(1)求方程

的解；
(2)当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-01-08更新 | 291次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市博硕学校（原北师大长春附属学校）2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2016·安徽·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

3 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)判断函数

在

上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于

的不等式：

.

2022-01-02更新 | 2794次组卷 | 34卷引用：吉林省延吉市延边第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·吉林延边·期中

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数方程和不等式组合数的性质及应用

名校

4 . （1）求值：

（2）求关于

的不等式

的解集．

2022-05-30更新 | 842次组卷 | 4卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2024·湖北·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数	0	1	2	3	4	5	6	7	合计
男生人数	1	2	4	5	6	5	4	3	30
女生人数	4	5	5	6	4	3	2	1	30
合计	5	7	9	11	10	8	6	4	60

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别	锻炼		合计
性别	不经常	经常	合计
男生
女生
合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为

，求

和

；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-03-13更新 | 2575次组卷 | 12卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2019·山东济南·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成

列联表，并回答能否有

的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：

.

2022-03-30更新 | 232次组卷 | 18卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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17-18高三下·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.