解题方法
1 . 为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案，现从一批患者中随机抽取100名患者，均分为两组，分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗，记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为
和
．在治疗过程中，用指标
衡量患者是否受益：若
，则认为指标正常；若
，则认为指标偏高；若
，则认为指标偏低．若治疗后患者的指标正常，则认为患者受益于治疗方案，否则认为患者未受益于治疗方案．根据历史数据，受益于标准治疗方案的患者比例为0.6．
(1)求
和
；(2)统计量是关于样本的函数，选取合适的统计量可以有效地反映样本信息．设采用新治疗方案治疗第
位的患者治疗后指标的值为
，
，2，
，50，定义函数：
（ⅰ）简述以下统计量所反映的样本信息，并说明理由．
①
；
②
；
（ⅱ）为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案，请在（ⅰ）中的统计量中选择一个合适的统计量，并根据统计量的取值作出统计决策．
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2011·山西忻州·一模
名校
2 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋
cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
cos A＝2.（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
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2020-09-13更新
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1176次组卷
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20卷引用：2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
（已下线）2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题（已下线）2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷（已下线）2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学（理）试卷河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题（已下线）2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
2005高三·江苏·竞赛
3 . 一条走廊宽
，长
.用6种颜色的
的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求相邻的两块地砖颜色不同.那么，所有的不同拼色方案种数为（ ）.
，长.用6种颜色的的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求相邻的两块地砖颜色不同.那么，所有的不同拼色方案种数为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择,则共有_____ 种不同的栽种方案?
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2018-12-18更新
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707次组卷
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3卷引用：2001年全国高中数学联合竞赛试题
5 . 在平面直角坐标系中，将点集
中的点染成红色或蓝色.那么，每个单位正方形恰有两个红色顶点的不同染色方案的个数是______ .
中的点染成红色或蓝色.那么，每个单位正方形恰有两个红色顶点的不同染色方案的个数是
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2004高三·山东·竞赛
6 . 某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票．如果根据盈利表进行决策，那么，合理的投资方案应该是______ ．
| 盈利概率 | 购买股票盈利 | 投资房地产盈利 | |
| 巨大成功 | 0．3 | 10万元 | 8万元 |
| 中等成功 | 0．5 | 3万元 | 4万元 |
| 失败 | 0．2 | ﹣5万元 | ﹣4万元 |
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7 . 将五名大学生分配到某乡镇的三个村就职.若每个村至少一名，则不同的分配方案数为__________ .
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2002高三·湖南·竞赛
8 . 在如图 所示的 6 块地上， 种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种， 也可两种都种）.要求相邻 2 块土地上不都种甲种蔬菜， 则共有种蔬菜的方案数为__________ .
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9 . 用红、黄、蓝、白四种颜色对图所示的区域染色，要求任何两个相邻区域（有公共边界）的颜色均不相同．则一共有______ 种染色方案．
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