1 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

2 . 已知函数，给出下列关于的命题：
①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；
②函数的图象关于点对称；
③函数在上的最小值是；
④函数在上单调递增．　
其中正确命题的个数为（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

3 . 将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______.

4 . 一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为________．

5 . 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中的形状可以是：①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形.其中正确的结论是（       ）.

A．③④

B．②④

C．②③④⑤

D．①②③④

6 . 用4种不同的颜色将一个正四面体的各个面染上颜色，每个面只能染一种颜色，不允许不染，共有种不同的染法．

A．48

B．36

C．42

D．47

7 . 为不超过1996的正整数，如果有一个，使成立.则满足上述条件的值共有_________个.

8 . 给定空间不共面的个点．试问：是否一定存在这样一个平面，仅过这个点的其中三个？并请证明你的结论．