解题方法
1 . 已知正方形的边长为4,点为边上一点,将沿着折起,使点到的位置,此时点在平面内的射影在上,且.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小.
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解题方法
2 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为,在正方形的对角线上有一滑片,在正方形的对角线上有一滑片,无论两个滑片如何滑动,始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______ .
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解题方法
3 . 在区间和上分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上,且离心率小于的椭圆的概率为________ .
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解题方法
4 . 过点作圆的弦,其中弦长为整数的条数为( )
A.36 | B.37 | C.72 | D.74 |
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解题方法
5 . 在直二面角内有两个半径为1而且相外切的球和,它们与面以及面也都相切,若另外一较小的球与这两个球均相切,且与面以及面相切,则球的半径为______ .
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面为的中点,是棱上的点,,.
(1)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角大小为,求的长.
(1)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角大小为,求的长.
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7 . 双曲线,左右顶点为为右支上一点且不重合,过点作轴于点,且,则______ 度.
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解题方法
8 . 为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
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解题方法
9 . 已知函数既是二次函数又是幂函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为,,则当达到最小时,的值为( ).
A.1 | B. | C. | D. |
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2024-03-20更新
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97次组卷
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2卷引用:第十二届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
10 . 每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
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