1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：

(1)PB//平面EAC；
(2)平面PAD平面ABCD.

2 . 已知数列满足，函数，，.
（1）求证：；
（2）求证：当时，.

3 . 在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点．

（1）求异面直线，所成角的余弦值；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

4 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若，，求椭圆的方程.

5 . 如图，已知四棱柱的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若平面平面，求证：.

6 . 如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 已知函数（），且（），则______.

8 . 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．

9 . 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．
（1）若当时，，求此时的值；
（2）设，且．
（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

10 . 已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；