1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为圆的直径，弦的延长线相交于，且交的延长线于.
求证：.

2 . 为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.
（1）试确定关于的函数关系；
（2）车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？

3 . 已知，记函数.
（1）当时，求函数的值域.
（2）函数的图象是由的图象怎样变换得来的？

4 . ，使得成立，则实数的取值范围为______________.

5 . 在周长为10的中，，则的最小值是______________.

6 . 已知 ，求的最小值.

7 . 数列满足且.
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.

8 . 定义直线关于圆的圆心距单位：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相离时，圆心距单位大于1.
（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程；
（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程；
（3）是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

10 . 设且，集合的所有个元素的子集记为，，，．
（1）求集合，，，中所有元素之和；
（2）记为（，，，）中最小元素与最大元素之和，求的值．