1 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动，具体规则如下：（1）第一关，有三个必答问题，至少答对两个问题参与者就可以过关；（2）进入第二关，还有三个问题，参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品，并终止答题，如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况，答题就不终止，直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动，并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是，答对第二关三个问题的概率依次为，，，请问：
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少？
(2)李华同学进入第二关后，她可以获得奖品的概率是多少？
(3)设李华同学结束此次活动后，两关加一起共答对个题目，请列出的分布列并求数学期望.

2 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积.

3 . 将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.

(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数；
(2)求这些乘客的平均年龄（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在，的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在上的概率.

4 . 2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.
(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；
(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？

年龄低于45岁	6	14	42	31	7
年龄不低于45岁	4	6	47	35	8

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取2人，求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.

6 . 在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为_____.

7 . 截至2020年4月18日，某国新型冠状病毒感染累计确诊人数为20万，其中死亡人数为2万．表1为该国新型冠状病毒感染者的性别和年龄分布表，表2为该国因感染新型冠状病毒而死亡的人员的性别和年龄分布表．
表1                                                                                        表2

性别 年龄	男性	女性	合计		性别 年龄	男性	女性	合计
合计					合计

(1)比较该国新型冠状病毒感染者中男性患病的死亡率与女性患病的死亡率的大小：
(2)完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为该国新型冠状病毒感染者是否死亡与年龄有关．

	死亡	未死亡	合计
年龄
年龄
合计			20万

附：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考数据：．

8 . 运动会乒乓球单打比赛采取淘汰制，每名选手负一次即被淘汰出局．每名参赛选手的实力排名各不相同．设参赛选手共16名，经过抽签排定上半区比赛的程序如下（示意图中的数字为抽签决定的选手编号，与实力排名无关）：

下半区排法与此相似，最后由上半区仅剩的一名与下半区仅剩的一名决出冠亚军．假设实力排名较前的选手一定能打败实力排名较后的选手，则实力排名第二的选手能圆“银牌之梦”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（       ）

A．2720

B．3160

C．3000

D．2940

10 . 某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩（满分60分），得到如图的频率分布直方图：
   
已知，成绩最高的一组的人数为10．
(1)求样本容量n；
(2)样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数（每一组取组中点值近似代替本组考试成绩）；
(3)按照分层抽样从成绩在两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在内的概率．