名校
解题方法
1 . 若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则下列结论正确的是__________ .
①
； ②
； ③
； ④
的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是①
； ②； ③； ④
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名校
解题方法
2 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合A相对的的“余弦方差”.
(1)若集合
，求集合A相对的“余弦方差”；
(2)若集合
，是否存在
，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出
的值：若不存在，则说明理由.
和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.(1)若集合
，求集合A相对的“余弦方差”；(2)若集合
，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.
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2024-03-31更新
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185次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于数集
，其中
，
．定义向量集
．若对于任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)已知数集
，请你写出数集
对应的向量集
，是否具有性质P？
(2)若
，且
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：
，且当
时，
．
，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)已知数集
，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若
，且具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，求证：
，且当时，．
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2023-06-09更新
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364次组卷
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3卷引用：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图放置的边长为2的正方形
沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中；
①映射f的值域是
；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是
；④映射f的单增区间为
,其中正确说法的序号是___ ．
沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中； ①映射f的值域是
；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是；④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是
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5 . 已知实数
互不相同，对
满足
，则对
（ ）
互不相同，对满足，则对（ ）| A．2022 | B． | C．2023 | D． |
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2023-01-04更新
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324次组卷
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2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
6 . 解不等式
.
.
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知一列点：
，
，
，
，
，，其中
，向量
.
(1)求
和
的值；
(2)证明：对任意的正整数
，都有
；
(3)若正整数
满足
，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）
①
；②
；③
.
中，已知一列点：，，，，，，其中，向量.(1)求
和的值；(2)证明：对任意的正整数
，都有；(3)若正整数
满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）①
；②；③.
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2022-07-19更新
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655次组卷
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3卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，正方体
的棱长为1，
为对角线
上的一点（不与点
、
重合），过点作平面
与正方体表面相交形成的多边形记为
.
①若是三角形，则必定是锐角三角形
②若
，则只可能为三角形或六边形
③若且点为对角线的三等分点，则的周长为
④若点为对角线的三等分点，则点到各顶点的距离的不同取值有4个
以上所有正确结论的个数为（ ）
的棱长为1，为对角线上的一点（不与点、重合），过点作平面与正方体表面相交形成的多边形记为.①若
是三角形，则必定是锐角三角形②若
，则只可能为三角形或六边形③若
且点为对角线的三等分点，则的周长为④若
点为对角线的三等分点，则点到各顶点的距离的不同取值有4个以上所有正确结论的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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名校
9 . 设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
(1)若
，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若
，试证明中还有另外两个元素；(2)集合
是否为双元素集合，并说明理由；(3)若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
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2022-09-13更新
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2384次组卷
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24卷引用：北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题
北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期（直升班）期中数学试题（已下线）第一章 集合B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示 （2）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
，
．
，直接写出集合
及
；
，
，且
，求证：
；
，且
，求A集合中元素个数的最大值．
