1 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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788次组卷
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2卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
解题方法
2 . 为正实数,满足,求的最大值
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3 . 如图,在正方体中,点是平面内一点,且平面,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 已知整数,数列是递增的整数数列,即且定义数列的“相邻数列”为,其中或
(1)已知,数列,写出的所有“相邻数列”;
(2)已知,数列是递增的整数数列,,且的所有“相邻数列”均为递增数列,求这样的数列的个数;
(3)已知,数列是递增的整数数列,,且存在的一个“相邻数列”,对任意的,求的最小值.
(1)已知,数列,写出的所有“相邻数列”;
(2)已知,数列是递增的整数数列,,且的所有“相邻数列”均为递增数列,求这样的数列的个数;
(3)已知,数列是递增的整数数列,,且存在的一个“相邻数列”,对任意的,求的最小值.
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2024-02-04更新
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395次组卷
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3卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意的实数,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.当时,若函数是“恒切函数”,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意的实数,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.当时,若函数是“恒切函数”,求证:.
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2023-12-20更新
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494次组卷
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3卷引用:北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆的左焦点,点,过点作的垂线交椭圆于点,连接与交于点.求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆的左焦点,点,过点作的垂线交椭圆于点,连接与交于点.求的值.
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7 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是.接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推.求满足如下条件的最小整数,.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是( )
A.83 | B.87 | C.91 | D.95 |
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2023-11-02更新
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486次组卷
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4卷引用:北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中,定义,两点间的“直角距离”为 .
(1)填空:(直接写出结论)
①若, 则 ;
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线 上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时点B的坐标;
(3)对平面上给定的两个不同的点,,是否存在点C(x,y), 同时满足下列两个条件:
①;
②
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
(1)填空:(直接写出结论)
①若, 则 ;
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线 上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时点B的坐标;
(3)对平面上给定的两个不同的点,,是否存在点C(x,y), 同时满足下列两个条件:
①;
②
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心,给出下列四个结论:
①的值可能是3; ②的最小正周期可能是;
③在区间上单调递减; ④图象的对称轴可能是.
其中所有正确结论的序号是________ .
①的值可能是3; ②的最小正周期可能是;
③在区间上单调递减; ④图象的对称轴可能是.
其中所有正确结论的序号是
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10 . 已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.
(1)当时,设,(i)写出方程的解;(ii)若方程至少有三组不同的解,写出k的所有可能取值;
(2)证明:对任意一个X,存在正整数k,使得方程至少有三组不同的解.
(1)当时,设,(i)写出方程的解;(ii)若方程至少有三组不同的解,写出k的所有可能取值;
(2)证明:对任意一个X,存在正整数k,使得方程至少有三组不同的解.
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