1 . 已知整数，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或
(1)已知，数列，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．

2 . 对于数列，令，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；
④若对任意的，都有，则有.
其中所有正确结论的序号是______.

3 . 已知实数互不相同，对满足，则对（       ）

A．2022

B．

C．2023

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量.
(1)求和的值；
(2)证明：对任意的正整数，都有；
(3)若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）
①；②；③.

5 . 如图，正方体的棱长为1，为对角线上的一点（不与点、重合），过点作平面与正方体表面相交形成的多边形记为.

①若是三角形，则必定是锐角三角形
②若，则只可能为三角形或六边形
③若且点为对角线的三等分点，则的周长为
④若点为对角线的三等分点，则点到各顶点的距离的不同取值有4个
以上所有正确结论的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．

7 . 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；
(2)若数列A，均为项0-1数列，证明：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由

8 . 已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：是曲线和的公切线：
②曲线和的公切线有且仅有一条；
③最小值为；
④当轴时，最小值为.

9 . 已知六位数，满足，则所有满足条件的六位数之和为___________.不必为三位数）

10 . 60支球队两两比赛，且一定有胜负，每队赢的概率均为0.5，设没有两队赢相同场数的概率为，其中p，q为互质的正整数，则使得可整除p的最大正整数n是（       ）

A．1768

B．1746

C．1714

D．1702