1 . 已知数列
是等比数列,其前
项和为
,数列
是等差数列,满足
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e42572df2690c6bcacb93724a807fa.png)
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)记
,求
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e847afa90d4f7f874584aa48d396b419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ff1f46d13653a0e314fe2c525e7d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e42572df2690c6bcacb93724a807fa.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c76333b20db29981a18fc0b94f7741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/088933c82db929cef6093c55fa9618f5.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef41bb62b30d3006621090523b983dbb.png)
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2023-06-14更新
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1343次组卷
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3卷引用:天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
2 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程;
(2)证明:(ⅰ)
;
(ⅱ)
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f70895b3cbc114b0a99c5284fdae8916.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)证明:(ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940adbf54e96ecb2bb2637e5f976a3b0.png)
(ⅱ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b83e1ee1c21a1c1a99330644ca81c3.png)
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2020-09-07更新
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569次组卷
|
3卷引用:天津市和平区2021届高三下学期第三次质量调查数学试题
名校
3 . 已知函数
的极大值为
,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数
的值;
(2)若函数
,对任意
,
恒成立.
(i)求实数
的取值范围;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc3ade381cfe8ef06c8f810f80ed950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94aec772d364c0c94a61d6f4bed9d086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ef74e4495ef82ce7ffdaf4b286769b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966b60302d80d8613675bb3dd5c03164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a902c3897d3b801501fe3a85a7c29a.png)
(i)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3173b8ea513ab77bc1e75dfac67eda7e.png)
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2020-01-12更新
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1791次组卷
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13卷引用:天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(已下线)信息必刷卷01(天津专用)江苏省连云港市灌云县第一中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题(已下线)黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷(四)数学(文)试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)
名校
4 . 已知椭圆
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G,H两点,|GH|=3,△F1GH的周长为8.过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点,直线MF2交椭圆于另一点N,直线NB与直线l交于点P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/4acb36ed-b262-48c9-80dd-3d18c5dea667.png?resizew=174)
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若△AMN的面积为
,求直线MN的方程;
(Ⅲ)证明:点P在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d7b4e95d9840e227352789b64de725.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/4acb36ed-b262-48c9-80dd-3d18c5dea667.png?resizew=174)
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若△AMN的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527c6042c6bf03aabca00baa17349528.png)
(Ⅲ)证明:点P在定直线上.
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2019-04-27更新
|
996次组卷
|
3卷引用:【全国百强校】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(文)试题
5 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f76162714c379b9c52f113dc99b1f6a.png)
(Ⅰ)若
,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且对于任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f76162714c379b9c52f113dc99b1f6a.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e1721a86ad11b90bd646647e69eb58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2d87651574e905b382cfc0f021bbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e984a6043b611631b9a5339cc957c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34deafcd31178f390c75c3ba532bd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(Ⅲ)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d9098429cc9fc8245fdcd09f07d82d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a70abef4fd539d4d416256406c7eb16.png)
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2019-01-30更新
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2461次组卷
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13卷引用:天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题
天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)(已下线)2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷(已下线)2013届山东省临沂十八中高三第二次(3月)周测理科数学试卷2015届北京市西城区实验学校高三1月月考理科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年山东省曲阜师大附中高二下学期期中考试理科数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考(四)全国 II 卷理科数学试卷福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
名校
6 . 已知函数
,
.
(1)求
在点P(1,
)处的切线方程;
(2)若关于x的不等式
有且仅有三个整数解,求实数t的取值范围;
(3)若
存在两个正实数
,
满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b26f55c7c29644dfe0277d3e2adf10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cddaa639d1639a7f1b77ea99a312c00a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74156327e5659301f391814605688899.png)
(2)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14370a837838fdbac3e8939427c6367d.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7944a8ada63ac611b752f83dbb2012a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283dbd496f18fedeae8be712fb402b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7acae2f2543b05e3c5677bd755b136.png)
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2018-12-03更新
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1083次组卷
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5卷引用:天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题
真题
7 . 设
,已知定义在R上的函数
在区间
内有一个零点
,
为
的导函数.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)设
,函数
,求证:
;
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数
,使得对于任意的正整数
,且
满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54700061d9f312959c7159c268dede44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b96bf1a02de84afd54a02bc36a29b814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c7b0fe7e8f6d3e1e389b224d74b04e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a108c78a17f55b9c0edf9bbe35ae49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202c67e11485c1ff750a6ab59f2bc641.png)
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b684e75d3d8fb2b17fb65f1e5d3fdd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4dcd2c887dba9774cd290eee638b86.png)
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2017-08-07更新
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5743次组卷
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12卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)(已下线)重组卷05专题13导数及其应用(第二部分)(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 (教学案)(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(二)(已下线)考点07 导数与函数的单调性、极值与最值-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题12 导数-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3
名校
8 . 已知函数
(
,
),且对任意
,都有
.
(Ⅰ)用含
的表达式表示
;
(Ⅱ)若
存在两个极值点
,
,且
,求出
的取值范围,并证明
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断
零点的个数,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d16eff6f9157fc0915a32cff0eeb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d285a4c557fc9748105b62ccd94b7859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa63b622d7f95f24dab27f977fcb042.png)
(Ⅰ)用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bc188ba95c4a4f9322e0a464bf6bef.png)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
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2017-05-10更新
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1017次组卷
|
4卷引用:天津市红桥区2017届高三下学期二模理科数学试题