2 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若，且关于的方程有实数根，的最小值为，证明：.

3 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：.

5 . 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．

6 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长到D，延长到E，且满足轴．证明：D，E两点到直线的距离之积为定值．

7 . 设等差数列的前项和为且对任意都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：当时，．

8 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

9 . 已知函数.
（I）讨论极值点的个数.
（II）若是的一个极值点，且，证明：.

10 . 已知圆C过点，且与圆外切于点，是x轴上的一个动点．
求圆C的标准方程；
当圆C上存在点Q，使，求实数m的取值范围；
当时，过P作直线PA，PB与圆C分别交于异于点P的点A，B两点，且求证：直线AB恒过定点．