名校
解题方法
1 . 设函数
(a,
);
(1)若
,求证:函数
的图像必过定点;
(2)若
,证明:
在区间
上的最大值
;
(3)存在实数a,使得当
时,
恒成立,求实数b的最大值;
(a,);(1)若
,求证:函数的图像必过定点;(2)若
,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当
时,恒成立,求实数b的最大值;
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2020-02-10更新
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256次组卷
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2卷引用：上海市第二中学2017届高三上学期9月初态测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四面体
（如图
的平面展开图（如图
中，四边形
为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在四面体中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在图1中作出直线
与平面
的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在图1中作出直线
与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
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3 . 如图，A、B是椭圆
长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是
、
、
．
(1)若直线MN过点
，求证：
为定值；
(2)设直线MN与x轴的交点为
(t为常数且
)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、、．(1)若直线MN过点
，求证：为定值；(2)设直线MN与x轴的交点为
(t为常数且)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；
（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
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