1 . 若及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．

2 . 已知函数，，，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：对于，都有恒成立．

3 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

4 . 已知数列，满足，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求.

5 . 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

6 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

7 . 已知函数.
（1）判定函数的单调性；
（2）若，且，证明：.